01 知识定位
这一知识点要真正理解什么
曲线运动
理解曲线运动速度方向沿轨迹切线，合力与速度不共线时运动方向发生改变。
曲线运动通过运动合成与分解研究，平抛是最典型的二维运动；圆周运动关注向心加速度和向心力来源；天体运动则由万有引力提供向心力。
02 概念网络
放回所在章节一起理解
01
运动合成与平抛
平抛运动水平方向不受力而做匀速运动，竖直方向做自由落体。两个分运动相互独立但共用同一时间。
- 初速度水平
- 只受重力时竖直加速度为 g
- 落地时间由竖直高度决定
- 轨迹为抛物线
02
圆周运动物理量
线速度沿切线方向，角速度描述转过角度快慢，向心加速度始终指向圆心。匀速圆周运动速度方向仍不断改变。
- v=ωr
- T=2π/ω
- aₙ=v²/r=ω²r
- 向心加速度只改变速度方向
03
向心力与临界
向心力不是新性质的力，而是实际力沿半径方向的合力。竖直圆周的最高点、最低点以及接触面恰好失去支持常形成临界条件。
- 先找实际受力再列向心方程
- 绳只能提供拉力
- 杆可提供拉力或支持力
- 失去接触时 N=0
04
万有引力与航天
圆轨道模型中万有引力提供向心力。轨道半径是天体中心到卫星的距离，可推导线速度、角速度、周期和向心加速度。
- r=R+h
- 轨道越高线速度越小
- 轨道越高周期越大
- 同步卫星必须位于赤道上空
03 公式与条件
不能脱离适用条件记公式
x=v₀t，y=gt²/2aₙ=v²/r=ω²rFₙ=mv²/rF=GMm/r²GMm/r²=mv²/r04 解题流程
从题目条件到结论
- 判断是二维分运动、圆周还是天体模型
- 画轨迹和受力图
- 选择切向、径向或水平竖直方向列式
- 结合几何关系与临界条件求解
05 章节例题
物体从 20 m 高处以 10 m/s 水平抛出，取 g=10 m/s²，求落地时间和水平位移。
- 竖直方向 20=gt²/2=5t²，得 t=2 s。
- 水平方向做匀速运动，x=v₀t。
- x=10×2=20 m。
答案落地时间 2 s，水平位移 20 m。
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